久賀道郎『ガロアの夢』
自著の販促はしつこいと嫌われるので、そろそろやめて、別の話題に移ろう。
今回は、久賀道郎先生の名著『ガロアの夢』がちくま学芸文庫から復刻されたことを祝してこの本についてエントリーしたいと思う。
実は、久賀先生は宇沢弘文先生の親友で、宇沢先生から何度もお話を伺ったことがある。しまいには、宇沢先生から「君は久賀くんに似ている」とまでおだてられて、恐縮するものの、とても嬉しかった経験までした。その辺の事情はこのエントリーに詳しく書いてあるので、読んでほしい。
この本のレビューをする前に、せっかくだから宇沢先生がらみで、ぼくが来週から行う市民向けレクチャーの宣伝とプッシュをしておこう。
宇沢弘文の社会的共通資本を考える | 小島 寛之 | [公開講座] 早稲田大学エクステンションセンター
レクチャーは2月2日、9日、16日の3回行われる。内容の要約は以下である。
宇沢弘文は日本を代表する経済学者で、ノーベル経済学賞に最も近いと言われていました。主流派の経済学で多くの業績をあげたあと、制度学派という分野において独自の「社会的共通資本の理論」を提唱しました。「社会的共通資本の理論」とは、一言で言うなら「カネよりモノ」という発想です。自然環境、社会インフラ、教育、医療など公共のものを中心に、社会を管理・運営する理論なのです。この理論を通じて、市民が豊かで幸せに暮らせる安定した社会とは何であるかを考えます。
わりと少人数なので、いろいろ質問とかしたい人には向いていると思う。上のリンクから申し込んでほしい。
さて、久賀道郎『ガロアの夢』の話に移ろう。
これは、専門的な数学書なんだけど、そのスタイルがかなり特異なのだ。通常の専門書とは全く違う書き方をしている。それは目次にも端的に表れている。次のようなあんばいだ。
数学以前のことなど(第0週～第3週)
エイヤーッとひっぱってみる(第4週～第7週)
奥さんがとり替わってもわからない紳士たち(第8週～第11週)
人はしっぽをもっている(第12週～第13週)
ガロア理論を目で見よう(第14週～第15週)
解けるか、解けぬか(第16週～第19週)
さよならはHATTARIのあとで(第∞週～第∞+1週)
この章タイトルを眺めるだけで、その異色さと久賀先生の才気が見て取れる。この目次では何の本かわからないだろうから、簡単に説明すると、要するに「ガロア理論」の本だ。ガロア理論とは、「高次方程式が四則計算と累乗根だけで解けるかどうか」を解明した理論で、おおざっぱに言えば、「解を入れ替える群」の複雑さに依存する、というものだ。本書は、そういう「ガロアの定理」を解説しているわけでなく、「ガロア理論の微分方程式への応用」を解説したものである。例えば、与えられた微分方程式が「四則と1次結合」「微分」「不定積分」「exp作用素」だけを有限回ほどこした形で解けるか、というような問題を目指している。
異色なのは、もちろん、章タイトルのユーモアだけではなく、数学の解説の仕方そのものにある。一言でいうなら、「厳密な数学的表現を捨てて、直感的イメージだけで進めていく」というスタイルで書いているのである。とりわけそれは「位相」が関係する部分に顕著である。「位相」を勉強したことがある人の多くが経験していると思うが、理解するのにはすごい努力が必要である。例えば、「連結」とか「連続写像」とか直感的には当たり前に思える概念が、非常にしちめんどくさい方法で定義されており、たくさんの人々が挫折を余儀なくされる。それに対して久賀先生は、その「直感的には当たり前に思える」イメージを使って解説しているのである。
例えば、「連結」については、
領域(すなわち陸地)Dのどんな2点P,Qを選んでも、Pを始点、Qを終点とする曲線をDの中にえがくことができるとき、領域Dは連結であるという、すなわち陸地Dの任意の1地点Pから他の任意の1地点Qまで人が歩いて(泳いだり、ジャンプしたりせずに)行けるとき、Dは連結であるというのである
という具合。また、「基本群の例」のところでは、
領域Dが全平面から1点P0を取り除いたものである場合を考える。海はなく1点P0に無限に小さい湖はあるだけなのである。いかに小さくても湖は湖であるから、既約にしたがい、P0をまたぎ越してゴムでできたレールを移動することは禁じられているのである。そのことが考えにくければ、点P0に天までとどくクイが打ってあると考えたらよい
みたいに解説が始まっている。
このようなイメージ的な書き方は、ありがたい人とそうでない人に分かれると思う。実際、本書の解説は数学者の飯高茂先生が書いているのだけど、次のような回顧をしている。
私は1961年に微積分の講義を久賀先生からきいた。私は高木貞治著『解析概論』に毒されていたので、極限の定義すら厳密に述べないで直感に頼る久賀式講義に馴染めなかった。
飯高先生が書いた数学書にチャレンジしたことがあるので、その印象から想像するだに「そうだろうなあ」と思う。でも、世の中のみんなが飯高先生のような天才ばかりではない。「厳密な数学的記述」にはついていけない人も多い。そういう人には、久賀先生の本は救いになる可能性がある。ただし、それゆえ「厳密に理解したい」と思ってはいけない。あくまで、「そういう感じなのかあ」とずんずん読み進んでいかないとならない。
ぼく自身は、この久賀先生の本が「数学力のリハビリ」になった。この本を読破したことで、数学的概念をどのように具体的なイメージにすれば良いのかを会得することができた。それをバネにして、経済学(というか意思決定理論)の論文を書けるようになった。さらには、いくつかの啓蒙書を久賀流で上梓することができた。例えば、『完全版 天才ガロアの発想力』技術評論社とか『数学は世界をこう見る』PHP新書とかである。今も、ある本の企画について、この久賀流を試してみようと準備している。久賀先生はそういう意味で、ぼくの「恩人」みたいなものだ。
宇沢先生と夕方の蕎麦屋でビールを飲んでいるとき、久賀先生の話をする宇沢先生は本当に楽しそうな顔をしていた。数学科に所属していた頃の感覚に戻ってしまうのだろうと思った。久賀先生がアメリカに旅発つ前日、宇沢先生が一人でお祝いしてあげたと言っていた。それには(ほんとか嘘かわからない)ちょっといわくがあるんだけど、そのネタについてはここには書けない。墓まで持って行く(笑)。
とにかく、久賀道郎『ガロアの夢』が文庫になったのは、まことにめでたいことである。筑摩書房はほんと、いい仕事をしている。
