オートマトンの食べ方

　昔、某所の日記に、次のようなアホ話を書いた。

　オートマトンというのは、オートミールの姉妹品であり、羊肉をベースにした
簡易で栄養価の高い食べ物である。オートミールは、そのまま湯で温めて食べる
方法と、牛乳と砂糖をかける食べ方があるが、オートマトンの場合、左から右へ
と一粒ずつ、取っては口に入れて味わい、また取っては口に入れて味わい、という
食べ方が指定されている。オートマトンの高級品にチューリングマシンというの
があるが、なぜこのような食べ物らしからぬ名称がついているかを筆者は知らない。

そうしたら、畏友の物理学者・加藤岳生くんが、次のようなコメント
を寄せてくれた。(無断転載。いいよね？）

「うちの研究所の近くではセルタイプのオートマトンをまれに見かけます。
一個一個が小さな容器に入っているやつですね。容器はたいてい一列一組で売ら
れていているのですが、なぜか空のセルもまじっていています。模様が描いてあ
ったりするので、たぶん遊び心じゃないかな、と思います。」

ボケルときにも、持つべきものは優秀な友人である。
ちなみに、ぼくは著作の随所で物理ネタを書いているが、ブレインは彼である。
物理が得意で、ぼくに因縁をつけたい人は、ぼくを倒したあと、彼が刺客として
追ってくることを覚悟したほうがいい。(嘘です)。

さて、なんでオートマトンのことなんか書いたか、というと、この当時、
数学基礎論を勉強していたからだ。うんでもって、なんで数学基礎論を勉強してたか、と
いうと、研究と著作と両面で必要となっていたからである。

研究面でいうと、当時、グローバルゲームというのを勉強していた。
これは、コモンノレッジのことを背景に持つ(が、表には出て
こない)非協力ゲームのことで、とりわけ通貨攻撃(為替にアタックして
通貨を暴落させる所業)を分析するものだ。
(コモンノレッジについては、wired visionの以下の回のブログを参照して欲しい。
いくら情報交換しても確信に至らないメカニズム〜eメールゲーム)

コモンノレッジというのは、プレーヤーが相互に互いのことを推理しあう知識構造を分析するもので、
「AがXを知っていると、Bが知っていることを、Aも知っている」みたいな概念を扱う。
論理学的な記述が必要であり、究極的には数理論理学を含んだ数学基礎論が不可欠だからだ。
(詳しくは、拙著『数学で考える』青土社を読んでね)。
つまり、行き着くところは、「ゲーデルの定理」的世界観ということなのだ。

著作面では、今週末に出る新著
『数学でつまずくのはなぜか』講談社現代新書
に、「フォン・ノイマンの自然数」というのを紹介したかった、という理由だった。
「フォン・ノイマンの自然数」というのは、かの天才フォン・ノイマンが、
自然数を整合的に定義し、ペアノによる定義をすべて「定理」としてしまうことに
成功したものであり、非常に優れた理論である。
成果はそればかりではなく、「無限を実在のもの」として扱う「実無限」としての
「超限順序数」までも定義できてしまうのである。(うっとりするぜ）。

こう書くと、現代新書の新著はとても難しいもののように聞こえるだろうけど、実際は
逆で、この本は、
「数学で人がつまずくのは、すでに人の中にそれぞれ固有の数学が実在してて、その上、
現代の数学そのものには歴史的な生成過程で生じた一種のでこぼこがあり、
それらがぶつかりあうからだ」
ということを、「代数」「幾何」「解析」「自然数」と順に解説するものだから、
ぼくの著作にしては断然易しいほうに属する（ と思う)。

学者や著述家になってよかったな、と思うのは、自分の興味のあることを、「お金を稼ぎながら」
勉強できることである。今回の数学基礎論の勉強も、まだまだ不十分だとはいえ、
単なる数学ファンとしてではなくて、仕事の一貫として勉強できたのは、とてもラッキーなことだった。